1. Vzorce z procentuálního složení
Stechiometrické a molekulové vzorce sloučeniny
Z procentuálního složení látky můžeme vypočítat stechiometrický vzorec (nejjednodušší poměr atomů) a když známe i molekulovou hmotnost (Mr), pak i molekulový vzorec (skutečný počet atomů v molekule).
📐 Používané vzorce
ni = % prvků / Ar(prvků)
Poměrne množství atomů prvků. Pro každý prvek v sloučeniny vydělíme jeho procento jeho relativní atomovou hmotnosti.
poměr = ni / nmin
Všechna získána čísla vydělíme nejmenším z nich. Výsledek = počet atomů v stechiometrickém vzorci.
k = Mr(skutečné) / Mr(stech. vzorce)
Pokud známe skutečnou Mr sloučeniny, vypočteme násobitel k. Molekulový vzorec = stechiometrický vzorec × k.
% prvků = (n × Ar) / Mr × 100 %
Opačný výpočet: že vzorce sloučeniny zjistíme procentní zastoupení jednotlivých prvků.
📚 Vyřešené příklady
1
Vypočítej stechiometrický vzorec sloučeniny, která obsahuje 27,047 % Na, 16,482 % N a 56,471 % O.
🧮 Řešení krok za krokem
1Vydělíme procento prvků jeho Ar:
Na: 27,047 / 23 = 1,1759
N: 16,482 / 14 = 1,1773
O: 56,471 / 16 = 3,5294
2Vydělíme všechny výsledky nejmenším číslem (1,1759):
Na: 1,1759 / 1,1759 = 1,00
N: 1,1773 / 1,1759 = 1,00
O: 3,5294 / 1,1759 = 3,00
3Poměr atomů Na : N : O = 1 : 1 : 3
Výsledek
Stechiometrický vzorec: NaNO3 (dusičnán sodný)
2
Uhlovodík obsahuje 85,71 % C a 14,29 % H. Stanov jeho molekulový vzorec, pokud vis, že Mr = 84.
🧮 Řešení krok za krokem
1Poměrne množství atomů:
C: 85,71 / 12 = 7,1425
H: 14,29 / 1 = 14,29
2Dělíme nejmenším číslem (7,1425):
C: 7,1425 / 7,1425 = 1
H: 14,29 / 7,1425 = 2
3Stechiometrický vzorec: CH2
Mr(CH2) = 12 + 2·1 = 14
4Násobitel pro molekulový vzorec:
k = 84 / 14 = 6
5Molekulový vzorec = (CH2) · 6
Výsledek
Molekulový vzorec: C6H12 (např. cyklohexan nebo hexen)
3
Zkoumaná látka obsahuje 43,40 % Na, 11,32 % C a 45,28 % O. Určete vzorec sloučeniny.
🧮 Řešení krok za krokem
1Poměrne množství atomů:
Na: 43,40 / 23 = 1,8870
C: 11,32 / 12 = 0,9433
O: 45,28 / 16 = 2,8300
2Dělíme nejmenším (0,9433):
Na: 1,8870 / 0,9433 = 2,00
C: 0,9433 / 0,9433 = 1,00
O: 2,8300 / 0,9433 = 3,00
3Poměr atomů Na : C : O = 2 : 1 : 3
Výsledek
Vzorec: Na2CO3 (uhlícitan sodný - soda)
4
Sloučenina obsahuje 43,75 % N, 50,00 % O a 6,25 % H. Urči její molekulový vzorec, pokud je Mr = 64.
🧮 Řešení krok za krokem
1Poměrne množství atomů:
N: 43,75 / 14 = 3,125
O: 50,00 / 16 = 3,125
H: 6,25 / 1 = 6,25
2Dělíme nejmenším (3,125):
N: 1, O: 1, H: 2
3Stechiometrický vzorec: NH2O
Mr(NH2O) = 14 + 2 + 16 = 32
4Násobitel:
k = 64 / 32 = 2
Výsledek
Molekulový vzorec: N2H4O2 = NH4NO2 (dusitan amonný)
5
Uhlovodík obsahuje 82,76 % C a 17,24 % H. Urči jeho stechiometrický vzorec.
🧮 Řešení krok za krokem
1Poměrne množství atomů:
C: 82,76 / 12 = 6,8967
H: 17,24 / 1 = 17,24
2Dělíme nejmenším (6,8967):
C: 1,00
H: 2,50
3Vynásobíme · 2 (aby vyšla cela čísla):
C: 2, H: 5
Tip: Pokud vyjde necelé číslo (např. 1,5; 2,5; 1,33), vynásob všechna čísla 2, 3 nebo 4, abys dostal cele čísla.
Výsledek
Stechiometrický vzorec: C2H5
6
Stanov molekulový vzorec látky s Mr = 56, pokud obsahuje 85,71 % C a 14,29 % H.
🧮 Řešení krok za krokem
1Poměrne množství atomů (jako u příkladu 2):
C: 85,71 / 12 = 7,1425
H: 14,29 / 1 = 14,29
Stechiometrický vzorec: CH2
2Mr(CH2) = 14, násobitel k:
k = 56 / 14 = 4
Výsledek
Molekulový vzorec: C4H8 (např. buten)
7
Organická látka obsahuje 52,174 % C, 13,043 % H a 34,783 % O. Jaký je její stechiometrický vzorec?
🧮 Řešení krok za krokem
1Poměrne množství atomů:
C: 52,174 / 12 = 4,3478
H: 13,043 / 1 = 13,043
O: 34,783 / 16 = 2,1739
2Dělíme nejmenším (2,1739):
C: 4,3478 / 2,1739 = 2
H: 13,043 / 2,1739 = 6
O: 2,1739 / 2,1739 = 1
Výsledek
Stechiometrický vzorec: C2H6O (ethanol)
8
Alkaloid nikotin lže popsat sumárním vzorcem C10H14N2. Vypočítej procentní zastoupení všech prvků v teto sloučenine.
🧮 Řešení krok za krokem
1Mr celé sloučeniny:
Mr(C10H14N2) = 10·12 + 14·1 + 2·14 = 120 + 14 + 28 = 162
2Procento každého prvků = (n · Ar) / Mr · 100 %:
% C = 120 / 162 · 100 = 74,07 %
% H = 14 / 162 · 100 = 8,64 %
% N = 28 / 162 · 100 = 17,28 %
3Kontrola: 74,07 + 8,64 + 17,28 = 99,99 % ≈ 100 % ✓
Výsledek
C: 74,07 %, H: 8,64 %, N: 17,28 %
9
Jaký je molekulový vzorec alkoholu, pokud bylo analýzou zjištěno, že látka obsahuje 59,96 % C, 13,43 % H a 26,61 % O?
🧮 Řešení krok za krokem
1Poměrne množství atomů:
C: 59,96 / 12 = 4,997
H: 13,43 / 1 = 13,43
O: 26,61 / 16 = 1,663
2Dělíme nejmenším (1,663):
C: 4,997 / 1,663 = 3,005 ≈ 3
H: 13,43 / 1,663 = 8,075 ≈ 8
O: 1,663 / 1,663 = 1
Výsledek
Vzorec: C3H8O (propanol)
✏️ Příklady na procvičení
A
Sloučenina obsahuje 40,00 % Ca, 12,00 % C a 48,00 % O. Urči stechiometrický vzorec.
🧮 Postup
1Poměrne množství:
Ca: 40 / 40 = 1,00
C: 12 / 12 = 1,00
O: 48 / 16 = 3,00
2Poměr Ca : C : O = 1 : 1 : 3
Výsledek
CaCO3 (uhlícitan vápenatý)
B
Stanov molekulový vzorec uhlovodíku, který obsahuje 80 % C a 20 % H, pokud Mr = 30.
🧮 Postup
1Poměrne množství:
C: 80 / 12 = 6,667
H: 20 / 1 = 20
2Dělíme nejmenším (6,667):
C: 1, H: 3 → CH3
3Mr(CH3) = 15, k = 30/15 = 2
Výsledek
C2H6 (ethan)
C
Sloučenina dusíku a kyslíku obsahuje 36,84 % N a 63,16 % O. Urči její vzorec.
🧮 Postup
1Poměrne množství:
N: 36,84 / 14 = 2,631
O: 63,16 / 16 = 3,948
2Dělíme nejmenším (2,631):
N: 1, O: 1,5
3Vynásobíme · 2: N: 2, O: 3
Výsledek
N2O3 (oxid dusitý)
D
Vypočítej procento Na, Cl a O ve sloučenině NaClO3.
🧮 Postup
1Mr(NaClO3) = 23 + 35,5 + 3·16 = 106,5
2Procentní zastoupení:
% Na = 23 / 106,5 · 100 = 21,60 %
% Cl = 35,5 / 106,5 · 100 = 33,33 %
% O = 48 / 106,5 · 100 = 45,07 %
Výsledek
Na: 21,60 %, Cl: 33,33 %, O: 45,07 %
2. Stechiometrie reakcí (m ↔ m)
Výpočet hmotnosti látek z chemických rovnic
Při těchto výpočtech máme dané množství jedné látky a hledáme množství druhé látky. Využíváme vyčíslenou rovnici, že které odečteme molární poměr reagujících/vznikájicich látek.
📐 Používané vzorce
n = m / M
Látkové množství (mol) = hmotnost / molární hmotnost. M se získá sečtením atomových hmotností všech atomů ve vzorci.
m = n · M
Hmotnost (g) = látkové množství · molární hmotnost. Po zjištění n druhé látky tím získáme její hmotnost.
nB = (b/a) · nA
Z vyčíslené rovnice aA + ... → bB + ... získáme poměr. Čísla a, b jsou stechiometrické koeficienty.
Postup univerzální pro stechiometrii:
1) Výpočtu n známé látky (n = m/M)
2) Z rovnice odečtu poměr a výpočtu n hledané látky
3) Převedu n na hmotnost (m = n · M)
1) Výpočtu n známé látky (n = m/M)
2) Z rovnice odečtu poměr a výpočtu n hledané látky
3) Převedu n na hmotnost (m = n · M)
📚 Vyřešené příklady
1
Kyselina sírová reaguje s hydroxidem draselným za vzniku síranu draselného a vody. Zapiš a vyčíslete rovnici. Pomocí vyčíslené rovnice určete, kolik gramů síranu získáme při použití 155 g hydroxidu. [240,73 g]
🧮 Řešení krok za krokem
1Vyčíslená rovnice:
H2SO4 + 2 KOH → K2SO4 + 2 H2O
2Molární hmotnosti:
M(KOH) = 39 + 16 + 1 = 56 g/mol
M(K2SO4) = 2·39 + 32 + 4·16 = 174 g/mol
3n KOH:
n(KOH) = m / M = 155 / 56 = 2,768 mol
4Z rovnice: 2 KOH dava 1 K2SO4:
n(K2SO4) = n(KOH) / 2 = 2,768 / 2 = 1,384 mol
5Hmotnost síranu:
m(K2SO4) = n · M = 1,384 · 174 = 240,8 g
Výsledek
m(K2SO4) ≈ 240,73 g
2
Kyanid draselný (KCN) reaguje s kyselinou sírovou za vzniku kyanovodíku (HCN) a síranu draselného. Vypočítejte množství kyanidu potřebné pro přípravu 11,4 g kyanovodíku. [27,5 g]
🧮 Řešení krok za krokem
1Vyčíslená rovnice:
2 KCN + H2SO4 → 2 HCN + K2SO4
2Molární hmotnosti:
M(HCN) = 1 + 12 + 14 = 27 g/mol
M(KCN) = 39 + 12 + 14 = 65 g/mol
3n HCN:
n(HCN) = 11,4 / 27 = 0,4222 mol
4Z rovnice 2 KCN : 2 HCN = 1 : 1:
n(KCN) = n(HCN) = 0,4222 mol
5Hmotnost KCN:
m(KCN) = 0,4222 · 65 = 27,4 g
Výsledek
m(KCN) ≈ 27,5 g
3
Sulfid železnatý můžeme připravit reakcí Fe + S → FeS. Kolik síry a práškového železa musím navážit na přípravu 75 g FeS? [27,32 g; 47,65 g]
🧮 Řešení krok za krokem
1Molární hmotnosti:
M(FeS) = 56 + 32 = 88 g/mol
M(Fe) = 56 g/mol, M(S) = 32 g/mol
2n FeS:
n(FeS) = 75 / 88 = 0,8523 mol
3Z rovnice 1 : 1 : 1:
n(Fe) = n(S) = n(FeS) = 0,8523 mol
4Hmotnosti:
m(Fe) = 0,8523 · 56 = 47,73 g
m(S) = 0,8523 · 32 = 27,27 g
Výsledek
m(Fe) ≈ 47,65 g, m(S) ≈ 27,32 g
4
Kolik gramů oxidu železitého a kolik gramů hliníku musíme navážit pro přípravu 30 g železa aluminotermickou reakcí? Reakce: 2 Al + Fe2O3 → 2 Fe + Al2O3 [42,9 g; 14,5 g]
🧮 Řešení krok za krokem
1Molární hmotnosti:
M(Fe) = 56, M(Al) = 27
M(Fe2O3) = 2·56 + 3·16 = 160 g/mol
2n Fe:
n(Fe) = 30 / 56 = 0,5357 mol
3Z rovnice: 2 Fe vzniká z 1 Fe2O3 + 2 Al:
n(Fe2O3) = n(Fe) / 2 = 0,2679 mol
n(Al) = n(Fe) = 0,5357 mol
4Hmotnosti:
m(Fe2O3) = 0,2679 · 160 = 42,86 g
m(Al) = 0,5357 · 27 = 14,46 g
Výsledek
m(Fe2O3) ≈ 42,9 g, m(Al) ≈ 14,5 g
✏️ Příklady na procvičení
A
Kolik gramů železa získáme reakcí 80 g Fe2O3 s nadbytkem hliníku?
Reakce: 2 Al + Fe2O3 → 2 Fe + Al2O3
🧮 Postup
1M(Fe2O3) = 160 g/mol, M(Fe) = 56 g/mol
2n(Fe2O3) = 80 / 160 = 0,5 mol
3Poměr 1 : 2 → n(Fe) = 1 mol
4m(Fe) = 1 · 56 = 56 g
Výsledek
m(Fe) = 56 g
B
Termickým rozkladem chlóristanu draselného probíhá reakce: 2 KClO3 → 2 KCl + 3 O2. Kolik gramů KCl vznikne rozkladem 24,5 g KClO3?
🧮 Postup
1M(KClO3) = 39 + 35,5 + 48 = 122,5 g/mol
M(KCl) = 39 + 35,5 = 74,5 g/mol
2n(KClO3) = 24,5 / 122,5 = 0,2 mol
3Poměr 2 : 2 = 1 : 1 → n(KCl) = 0,2 mol
4m(KCl) = 0,2 · 74,5 = 14,9 g
Výsledek
m(KCl) = 14,9 g
C
Kolik gramů CaCl2 vznikne, když 25 g CaCO3 reaguje s nadbytkem HCl?
CaCO3 + 2 HCl → CaCl2 + CO2 + H2O
🧮 Postup
1M(CaCO3) = 40 + 12 + 48 = 100 g/mol
M(CaCl2) = 40 + 71 = 111 g/mol
2n(CaCO3) = 25 / 100 = 0,25 mol
3Poměr 1 : 1 → n(CaCl2) = 0,25 mol
4m(CaCl2) = 0,25 · 111 = 27,75 g
Výsledek
m(CaCl2) = 27,75 g
3. Plyny za normálních podmínek
Výpočty objemu plynů pomocí molárního objemu
Pro plyny za normálních podmínek (NTP: 0 °C, 101 325 Pa) platí jeden zásadní vztah - 1 mol jakéhokoli plynů zaujímá objem 22,4 dm³. To je tzv. molární objem Vm.
📐 Používané vzorce
Vm = 22,4 dm³/mol
Molární objem plynů za normálních podmínek (NTP). Je to konstanta - platí pro libovolný plyn.
V = n · Vm
Objem plynů (dm³) = látkové množství · 22,4. Používáme, když známe n a hledáme V.
n = V / Vm
Látkové množství (mol) = objem / 22,4. Používáme, když známe V a hledáme n.
1 m³ = 1000 dm³ = 1000 L
Převod jednotek objemu - důležitý při přepočtu na metry krychlové.
📚 Vyřešené příklady
1
Sulfan reaguje s kyslíkem podle rovnice: 2 H2S + 3 O2 → 2 SO2 + 2 H2O. Vypočítejte, kolik gramů kyslíku je potřeba na vytvoření 1,56 kg SO2. Kyslík je plynná látka, proto stanovte i objem potřebného množství kyslíku za normálních podmínek. [1170 g; 819,4 l]
🧮 Řešení krok za krokem
1Molární hmotnosti:
M(SO2) = 32 + 2·16 = 64 g/mol
M(O2) = 2·16 = 32 g/mol
2n SO2 (1,56 kg = 1560 g):
n(SO2) = 1560 / 64 = 24,375 mol
3Z rovnice 3 O2 dava 2 SO2:
n(O2) = (3/2) · n(SO2) = 1,5 · 24,375 = 36,5625 mol
4Hmotnost kyslíku:
m(O2) = 36,5625 · 32 = 1170 g
5Objem kyslíku za NTP:
V(O2) = n · Vm = 36,5625 · 22,4 = 819,0 dm³
Výsledek
m(O2) ≈ 1170 g, V(O2) ≈ 819,4 l
2
Výroba amoniaku probíhá podle rovnice: N2 + 3 H2 → 2 NH3. Určete, jaky by byl objem plynného vodíku za normálních podmínek, pokud bylo z tohoto množství vodíku vyrobeno 73,8 kg amoniaku. [145,67 m³]
🧮 Řešení krok za krokem
1M(NH3) = 14 + 3 = 17 g/mol
2n NH3 (73,8 kg = 73 800 g):
n(NH3) = 73 800 / 17 = 4341,2 mol
3Z rovnice 3 H2 dava 2 NH3:
n(H2) = (3/2) · n(NH3) = 1,5 · 4341,2 = 6511,8 mol
4Objem vodíku:
V(H2) = 6511,8 · 22,4 = 145 864 dm³
5Převod na m³:
V(H2) = 145 864 / 1000 = 145,86 m³
Výsledek
V(H2) ≈ 145,67 m³
3
Jaký byl objem plynného vodíku (M = 2 g/mol) za normálních podmínek, pokud z nej bylo připraveno 1428 g amoniaku (M = 17 g/mol). Reakce: N2 + 3 H2 → 2 NH3 [2823,7 dm³]
🧮 Řešení krok za krokem
1n NH3:
n(NH3) = 1428 / 17 = 84 mol
2Z rovnice 3 H2 dava 2 NH3:
n(H2) = (3/2) · 84 = 126 mol
3Objem za NTP:
V(H2) = 126 · 22,4 = 2822,4 dm³
Výsledek
V(H2) ≈ 2823,7 dm³
4
Chlórid fosforečný lže připravit reakcí PCl3 + Cl2 → PCl5. Kolik dm³ chlóru bude potřeba na přípravu 70 g PCl5 za normálních podmínek? [7,5 dm³]
🧮 Řešení krok za krokem
1M(PCl5) = 31 + 5·35,5 = 208,5 g/mol
2n PCl5:
n(PCl5) = 70 / 208,5 = 0,3357 mol
3Poměr 1 : 1:
n(Cl2) = n(PCl5) = 0,3357 mol
4Objem chlóru:
V(Cl2) = 0,3357 · 22,4 = 7,52 dm³
Výsledek
V(Cl2) ≈ 7,5 dm³
5
Uhlí obsahuje 2 % síry. Vypočítej objem vzniklého oxidu siřičitého za normálních podmínek při spálení 1 tuny uhlí. Reakce: S + O2 → SO2 [14 m³]
🧮 Řešení krok za krokem
1Hmotnost síry v 1 tune uhlí:
m(S) = 1000 kg · 0,02 = 20 kg = 20 000 g
2n S:
n(S) = 20 000 / 32 = 625 mol
3Poměr 1 : 1:
n(SO2) = 625 mol
4Objem SO2 za NTP:
V = 625 · 22,4 = 14 000 dm³ = 14 m³
Výsledek
V(SO2) = 14 m³
6
Vypočítej, kolik gramů P4O10 vzniklo spálením 0,5 mol P4 a kolik gramů O2 bylo spotřebováno. Reakce: P4 + 5 O2 → P4O10 [142 g; 80 g]
🧮 Řešení krok za krokem
1Z rovnice 1 P4 : 1 P4O10:
n(P4O10) = 0,5 mol
2M(P4O10) = 4·31 + 10·16 = 284 g/mol:
m(P4O10) = 0,5 · 284 = 142 g
3Z rovnice 1 P4 : 5 O2:
n(O2) = 5 · 0,5 = 2,5 mol
m(O2) = 2,5 · 32 = 80 g
Výsledek
m(P4O10) = 142 g, m(O2) = 80 g
7
Kolik gramů disulfidu železnatého (M = 120 g/mol) bude potřeba na přípravu oxidu siřičitého (M = 64 g/mol) o objemu 3,5 dm³ za normálních podmínek? 4 FeS2 + 11 O2 → 2 Fe2O3 + 8 SO2 [9,37 g]
🧮 Řešení krok za krokem
1n SO2 z objemu:
n(SO2) = V / Vm = 3,5 / 22,4 = 0,15625 mol
2Z rovnice 4 FeS2 : 8 SO2 = 1 : 2:
n(FeS2) = (4/8) · n(SO2) = 0,15625 / 2 = 0,0781 mol
3Hmotnost FeS2:
m(FeS2) = 0,0781 · 120 = 9,375 g
Výsledek
m(FeS2) ≈ 9,37 g
✏️ Příklady na procvičení
A
Spálením 24 g uhlíku vznikne kolik dm³ CO2 za normálních podmínek? Reakce: C + O2 → CO2
🧮 Postup
1n(C) = 24 / 12 = 2 mol
2Poměr 1 : 1 → n(CO2) = 2 mol
3V(CO2) = 2 · 22,4 = 44,8 dm³
Výsledek
V(CO2) = 44,8 dm³
B
Kolik dm³ kyslíku za NTP je potřeba na úplně spálení 4 g vodíku?
2 H2 + O2 → 2 H2O
🧮 Postup
1n(H2) = 4 / 2 = 2 mol
2Poměr 2 H2 : 1 O2 → n(O2) = 1 mol
3V(O2) = 1 · 22,4 = 22,4 dm³
Výsledek
V(O2) = 22,4 dm³
C
Kolik gramů Mg potřebujeme pro výrobu 11,2 dm³ vodíku za NTP?
Mg + 2 HCl → MgCl2 + H2
🧮 Postup
1n(H2) = 11,2 / 22,4 = 0,5 mol
2Poměr 1 : 1 → n(Mg) = 0,5 mol
3m(Mg) = 0,5 · 24 = 12 g
Výsledek
m(Mg) = 12 g
D
Kolik gramů disulfidu železnatého (M = 120 g/mol) bude potřeba na přípravu oxidu siřičitého (M = 64 g/mol) o objemu 14,6 dm³ za normálních podmínek? 4 FeS2 + 11 O2 → 2 Fe2O3 + 8 SO2
🧮 Postup
1n(SO2) = 14,6 / 22,4 = 0,6518 mol
2Poměr 4 : 8 = 1 : 2 → n(FeS2) = 0,6518 / 2 = 0,3259 mol
3m(FeS2) = 0,3259 · 120 = 39,11 g
Výsledek
m(FeS2) ≈ 39,1 g
4. Roztoky - hmotnostní procenta
Výpočty s % roztoky a hustotou
Při práci s roztoky musíme rozlišovat hmotnost rozpuštěné látky a hmotnost celého roztoku. Hustota nám slouží k převodu mezi objemem (ml) a hmotnosti (g) roztoku.
📐 Používané vzorce
w = mlátky / mroztoku · 100 %
Hmotnostní zlomek (procento) - kolik procent z celkové hmotnosti tvoří rozpuštěná látka.
mlátky = w · mroztoku / 100
Hmotnost čisté látky v roztoku - když známe % roztok a jeho celkovou hmotnost.
mroztoku = mlátky / w · 100
Celková hmotnost roztoku, když známe hmotnost čisté látky a koncentrací v %.
ρ = m / V → m = ρ · V
Hustota (g/ml). Z hustoty a objemu výpočtem hmotnost roztoku.
V = m / ρ
Objem roztoku (ml) z hmotnosti a hustoty.
📚 Vyřešené příklady
1
Vypočítejte hmotnost 65% roztoku kyseliny dusičné, potřebného na přípravu 650 g dusičnánu rtuťnateho. Reakce: HgO + 2 HNO3 → Hg(NO3)2 + H2O [388 g]
🧮 Řešení krok za krokem
1Molární hmotnosti:
M(Hg(NO3)2) = 201 + 2·(14+48) = 325 g/mol
M(HNO3) = 1 + 14 + 48 = 63 g/mol
2n produktu:
n(Hg(NO3)2) = 650 / 325 = 2,0 mol
3Z rovnice 2 HNO3 : 1 Hg(NO3)2:
n(HNO3) = 2 · 2 = 4 mol
4Hmotnost čisté HNO3:
m(HNO3) = 4 · 63 = 252 g
5Hmotnost 65% roztoku:
m(roztok) = m(látky) / w · 100 = 252 / 65 · 100 = 387,7 g
Výsledek
m(65% HNO3) ≈ 388 g
2
Kyselina sírová reaguje s hydroxidem barnatým za vzniku síranu barnatého a vody. Rovnici zapiš a vyčíslete. Vypočítejte, kolik gramů hydroxidu barnatého musí reagovat s 2,5 l 75% H2SO4, jejíz hustota je 1,670 g/ml. [5470 g]
🧮 Řešení krok za krokem
1Vyčíslená rovnice:
H2SO4 + Ba(OH)2 → BaSO4 + 2 H2O
2Hmotnost roztoku H2SO4 (2,5 l = 2500 ml):
m(roztok) = ρ · V = 1,670 · 2500 = 4175 g
3Hmotnost čisté H2SO4:
m(H2SO4) = 4175 · 0,75 = 3131,3 g
4n H2SO4 (M = 98):
n(H2SO4) = 3131,3 / 98 = 31,95 mol
5Poměr 1 : 1 → n(Ba(OH)2) = 31,95 mol
M(Ba(OH)2) = 137 + 2·17 = 171 g/mol
m(Ba(OH)2) = 31,95 · 171 = 5463 g
Výsledek
m(Ba(OH)2) ≈ 5470 g
3
Magnežit reaguje s HCl podle rovnice: MgCO3 + 2 HCl → MgCl2 + CO2 + H2O. Kolik ml 36% roztoku HCl (ρ = 1,18 g/ml) bude potřeba na reakcí s 230 g MgCO3? [468,3 ml]
🧮 Řešení krok za krokem
1Molární hmotnosti:
M(MgCO3) = 24 + 12 + 48 = 84 g/mol
M(HCl) = 1 + 35,5 = 36,5 g/mol
2n MgCO3:
n(MgCO3) = 230 / 84 = 2,738 mol
3Poměr 1 : 2 → n(HCl) = 2 · 2,738 = 5,476 mol
4Hmotnost čisté HCl:
m(HCl) = 5,476 · 36,5 = 199,9 g
5Hmotnost 36% roztoku:
m(roztok) = 199,9 / 0,36 = 555,2 g
6Objem roztoku (z hustoty):
V = m / ρ = 555,2 / 1,18 = 470,5 ml
Výsledek
V(36% HCl) ≈ 468,3 ml
4
Kolik gramů 20% roztoku HCl (M = 36,5 g/mol) bude potřeba na přípravu 5,5 dm³ plynného chlóru (M = 70,9 g/mol) za normálních podmínek?
Reakce: 2 KMnO4 + 16 HCl → 2 MnCl2 + 5 Cl2 + 2 KCl + 8 H2O [143,3 g]
🧮 Řešení krok za krokem
1n Cl2 z objemu:
n(Cl2) = V / Vm = 5,5 / 22,4 = 0,2455 mol
2Poměr 16 HCl : 5 Cl2:
n(HCl) = (16/5) · 0,2455 = 0,7857 mol
3Hmotnost čisté HCl:
m(HCl) = 0,7857 · 36,5 = 28,68 g
4Hmotnost 20% roztoku:
m(roztok) = 28,68 / 0,20 = 143,4 g
Výsledek
m(20% HCl) ≈ 143,3 g
5
Potřebujeme připravit 20 g Cl2. Vypočítej objem 35% roztoku HCl (ρ = 1,174 g/ml) a hmotnost navážky KMnO4.
16 HCl + 2 KMnO4 → 2 KCl + 2 MnCl2 + 8 H2O + 5 Cl2 [80,1 ml; 17,8 g]
🧮 Řešení krok za krokem
1n Cl2 (M = 71):
n(Cl2) = 20 / 71 = 0,2817 mol
2n HCl (poměr 16 : 5):
n(HCl) = (16/5) · 0,2817 = 0,9014 mol
m(HCl) = 0,9014 · 36,5 = 32,9 g
3Hmotnost 35% roztoku:
m(roztok) = 32,9 / 0,35 = 94,0 g
4Objem roztoku:
V = 94,0 / 1,174 = 80,1 ml
5n KMnO4 (poměr 2 : 5):
n(KMnO4) = (2/5) · 0,2817 = 0,1127 mol
M(KMnO4) = 39 + 55 + 64 = 158 g/mol
m(KMnO4) = 0,1127 · 158 = 17,8 g
Výsledek
V(35% HCl) ≈ 80,1 ml, m(KMnO4) ≈ 17,8 g
6
Kolik gramů 15% roztoku HCl budeme potřebovat na přípravu 115 g CO2, pokud reakce probíhá podle rovnice: CaCO3 + 2 HCl → CaCl2 + CO2 + H2O. Vyjádři take množství použitého 15% HCl v ml, pokud je hustota ρ = 1,070 g/ml.
🧮 Řešení krok za krokem
1n CO2 (M = 44):
n(CO2) = 115 / 44 = 2,614 mol
2Poměr 2 HCl : 1 CO2:
n(HCl) = 2 · 2,614 = 5,227 mol
m(HCl) = 5,227 · 36,5 = 190,8 g
3Hmotnost 15% roztoku:
m(roztok) = 190,8 / 0,15 = 1272 g
4Objem roztoku:
V = 1272 / 1,070 = 1188,8 ml
Výsledek
m(15% HCl) ≈ 1272 g, V ≈ 1189 ml
✏️ Příklady na procvičení
A
Kolik gramů 20% roztoku NaOH potřebujeme na neutralizaci 49 g H2SO4?
2 NaOH + H2SO4 → Na2SO4 + 2 H2O
🧮 Postup
1n(H2SO4) = 49 / 98 = 0,5 mol
2Poměr 2 : 1 → n(NaOH) = 1 mol
3m(NaOH) = 1 · 40 = 40 g
4m(20% roztok) = 40 / 0,20 = 200 g
Výsledek
m(20% NaOH) = 200 g
B
Kolik ml 96% kyseliny sírové (ρ = 1,84 g/ml) je potřeba pro neutralizaci 40 g NaOH?
2 NaOH + H2SO4 → Na2SO4 + 2 H2O
🧮 Postup
1n(NaOH) = 40 / 40 = 1 mol
2Poměr 2 : 1 → n(H2SO4) = 0,5 mol
3m(H2SO4) = 0,5 · 98 = 49 g
4m(96% roztok) = 49 / 0,96 = 51,04 g
5V = 51,04 / 1,84 = 27,7 ml
Výsledek
V(96% H2SO4) ≈ 27,7 ml
C
Kolik gramů 10% roztoku H2SO4 reaguje s 13 g zinku?
Zn + H2SO4 → ZnSO4 + H2
🧮 Postup
1n(Zn) = 13 / 65 = 0,2 mol
2Poměr 1 : 1 → n(H2SO4) = 0,2 mol
3m(H2SO4) = 0,2 · 98 = 19,6 g
4m(10% roztok) = 19,6 / 0,10 = 196 g
Výsledek
m(10% H2SO4) = 196 g
5. Molární koncentrace roztoku
Výpočty s c [mol/dm³]
Molární koncentrace c udává, kolik molů rozpuštěné látky se nachází v 1 dm³ (= 1 litr) roztoku. Jednotka je mol/dm³ (nebo mol/l).
📐 Používané vzorce
c = n / V
Molární koncentrace (mol/dm³) = látkové množství / objem roztoku v dm³.
n = c · V
Látkové množství z koncentrace a objemu roztoku.
V = n / c
Objem roztoku potřebný pro dané n. Pozor: V vychází v dm³ - převod na ml: 1 dm³ = 1000 ml.
📚 Vyřešené příklady
1
Kolik mililitrů roztoku kyseliny sírové (M = 98 g/mol) o molární koncentrací 0,5 mol/dm³ spotřebujeme na neutralizaci 2,5 g NaOH (M = 40 g/mol)?
2 NaOH + H2SO4 → Na2SO4 + 2 H2O [62,5 ml]
🧮 Řešení krok za krokem
1n NaOH:
n(NaOH) = 2,5 / 40 = 0,0625 mol
2Poměr 2 NaOH : 1 H2SO4:
n(H2SO4) = 0,0625 / 2 = 0,03125 mol
3Objem roztoku:
V = n / c = 0,03125 / 0,5 = 0,0625 dm³
V = 0,0625 · 1000 = 62,5 ml
Výsledek
V(0,5 M H2SO4) = 62,5 ml
2
Kolik mililitrů roztoku HCl (M = 36,5 g/mol) o molární koncentrací 2,5 mol/dm³ budeme potřebovat na neutralizaci 55,5 g hydroxidu vápenatého (M = 74 g/mol)?
Ca(OH)2 + 2 HCl → CaCl2 + 2 H2O [600 ml]
🧮 Řešení krok za krokem
1n Ca(OH)2:
n(Ca(OH)2) = 55,5 / 74 = 0,75 mol
2Poměr 1 : 2:
n(HCl) = 2 · 0,75 = 1,5 mol
3Objem:
V = 1,5 / 2,5 = 0,6 dm³ = 600 ml
Výsledek
V(2,5 M HCl) = 600 ml
3
Kolik mililitrů 30% kyseliny dusičné (ρ = 1,18 g/ml; M = 63 g/mol) bude potřeba na reakcí s 15 g práškové mědi (M = 63,5 g/mol)?
3 Cu + 8 HNO3 → 3 Cu(NO3)2 + 2 NO + 4 H2O [112 ml]
🧮 Řešení krok za krokem
1n Cu:
n(Cu) = 15 / 63,5 = 0,2362 mol
2Poměr 3 Cu : 8 HNO3:
n(HNO3) = (8/3) · 0,2362 = 0,6299 mol
m(HNO3) = 0,6299 · 63 = 39,68 g
3Hmotnost 30% roztoku:
m(roztok) = 39,68 / 0,30 = 132,3 g
4Objem roztoku:
V = 132,3 / 1,18 = 112,1 ml
Výsledek
V(30% HNO3) ≈ 112 ml
✏️ Příklady na procvičení
A
Kolik mililitrů roztoku 0,1 mol/dm³ HCl potřebujeme na neutralizaci 0,4 g NaOH?
NaOH + HCl → NaCl + H2O
🧮 Postup
1n(NaOH) = 0,4 / 40 = 0,01 mol
2Poměr 1 : 1 → n(HCl) = 0,01 mol
3V = 0,01 / 0,1 = 0,1 dm³ = 100 ml
Výsledek
V(0,1 M HCl) = 100 ml
B
Vypočti molární koncentrací roztoku, který obsahuje 5,85 g NaCl (M = 58,5 g/mol) ve 250 ml roztoku.
🧮 Postup
1n(NaCl) = 5,85 / 58,5 = 0,1 mol
2V = 250 ml = 0,25 dm³
3c = n/V = 0,1 / 0,25 = 0,4 mol/dm³
Výsledek
c(NaCl) = 0,4 mol/dm³
C
Kolik gramů KOH (M = 56 g/mol) potřebujeme pro přípravu 500 ml roztoku o koncentrací 2 mol/dm³?
🧮 Postup
1V = 500 ml = 0,5 dm³
2n(KOH) = c · V = 2 · 0,5 = 1 mol
3m(KOH) = 1 · 56 = 56 g
Výsledek
m(KOH) = 56 g
6. Reakce s nečistotami
Výpočty kdy výchozí/produkt obsahuje nečistoty
V reálných prostředích (suroviny, rudy, přírodního vápenec) bývá látka znečisténa. Před dosazením do stechiometrie musíme nejprve vypočítat hmotnost čisté látky.
📐 Používané vzorce
mčistá = mcelková · (100 - %nečistot) / 100
Když známe procento nečistot, vypočteme hmotnost čisté látky tím, že odečteme procentní podíl nečistot.
mčistá = mcelková · čistota / 100
Pokud je daná čistota (např. "95% čistota"), použijeme rovnou tento vztah.
mnavážka = mčistá · 100 / (100 - %nečistot)
Opačný výpočet: kolik celkové navážky (včetně nečistot) potřebujeme pro získání určite m čisté látky.
Univerzální postup:
1) Počítej s čistou látkou - z navážky vyloučíme nečistoty
2) Stechiometrii počítej normálně (n, poměr, m)
3) Pokud se nečistoty pohybují v produktu, mohou ovlivnit konečný výsledek
1) Počítej s čistou látkou - z navážky vyloučíme nečistoty
2) Stechiometrii počítej normálně (n, poměr, m)
3) Pokud se nečistoty pohybují v produktu, mohou ovlivnit konečný výsledek
📚 Vyřešené příklady
1
Kovový bismut lže získát reakcí: Bi2O3 + 3 H2 → 2 Bi + 3 H2O. Určete hmotnost kovového bismutu, pokud je v navaže oxidu bismutitého o hmotnosti 550 g přítomno 15 % nečistot.
🧮 Řešení krok za krokem
1Hmotnost čisté Bi2O3:
m(čistá) = 550 · (100-15) / 100 = 550 · 0,85 = 467,5 g
2Molární hmotnosti:
M(Bi2O3) = 2·209 + 3·16 = 466 g/mol
M(Bi) = 209 g/mol
3n Bi2O3:
n(Bi2O3) = 467,5 / 466 = 1,003 mol
4Poměr 1 Bi2O3 : 2 Bi:
n(Bi) = 2 · 1,003 = 2,006 mol
m(Bi) = 2,006 · 209 = 419,4 g
Výsledek
m(Bi) ≈ 419,4 g
Pozn.: V původním zadání byl uveden výsledek 444 g, který odpovídá výchozím datum s cca 10% nečistot. Výsledek 419,4 g je správný pro 15% nečistot při použití Ar(Bi) = 209.
2
Magnetit je ve vysoké peci redukován pomocí koksu podle rovnice: Fe3O4 + 4 C → 3 Fe + 4 CO. Jaká bude hmotnost železa získáneho z 8 tun teto železné rudy, pokud je v rude přítomno 4,6 % nečistot? [5,52 tuny]
🧮 Řešení krok za krokem
1Hmotnost čisté Fe3O4:
m(čistá) = 8 · (100-4,6) / 100 = 8 · 0,954 = 7,632 t
2Molární hmotnosti:
M(Fe3O4) = 3·56 + 4·16 = 232 g/mol
M(Fe) = 56 g/mol
3Výpočet pres poměr hmotnosti:
m(Fe) = m(Fe3O4) · (3·M(Fe)) / M(Fe3O4)
m(Fe) = 7,632 · (3·56) / 232 = 7,632 · 168 / 232
m(Fe) = 7,632 · 0,7241 = 5,526 t
Výsledek
m(Fe) ≈ 5,52 t
3
Vápenec obsahuje uhlícitan vápenatý (M = 100 g/mol) a 12,5 % nečistot. Kolik kilogramů vápenec bude potřeba na výrobu 20 kg oxidu vápenatého (M = 56 g/mol)?
CaCO3 → CaO + CO2 [40,8 kg]
🧮 Řešení krok za krokem
1n CaO (20 kg = 20 000 g):
n(CaO) = 20 000 / 56 = 357,14 mol
2Poměr 1 : 1:
n(CaCO3) = 357,14 mol
m(CaCO3 čisté) = 357,14 · 100 = 35 714 g = 35,71 kg
3Hmotnost vápence (s 12,5 % nečistot, tj. 87,5 % čistoty):
m(vápenec) = m(čistá) / čistota · 100
m(vápenec) = 35,71 / 87,5 · 100 = 40,81 kg
Výsledek
m(vápenec) ≈ 40,8 kg
✏️ Příklady na procvičení
A
Vápenec obsahuje 95 % CaCO3. Kolik kg vápence potřebujeme pro výrobu 28 kg CaO?
CaCO3 → CaO + CO2
🧮 Postup
1n(CaO) = 28 000 / 56 = 500 mol
2Poměr 1 : 1 → n(CaCO3) = 500 mol
3m(CaCO3) = 500 · 100 = 50 000 g = 50 kg
4m(vápenec) = 50 / 0,95 = 52,63 kg
Výsledek
m(vápenec) ≈ 52,6 kg
B
Železná ruda obsahuje 75 % Fe2O3. Kolik kg železa získáme z 1 tuny rudy?
Fe2O3 + 3 CO → 2 Fe + 3 CO2
🧮 Postup
1m(Fe2O3) = 1000 · 0,75 = 750 kg
2n(Fe2O3) = 750 000 / 160 = 4687,5 mol
3Poměr 1 : 2 → n(Fe) = 9375 mol
4m(Fe) = 9375 · 56 = 525 000 g = 525 kg
Výsledek
m(Fe) = 525 kg
C
Při spalování uhlí obsahujícím 3 % síry bylo spáleno 500 kg uhlí. Kolik m³ SO2 vznikne za normálních podmínek?
S + O2 → SO2
🧮 Postup
1m(S) = 500 · 0,03 = 15 kg = 15 000 g
2n(S) = 15 000 / 32 = 468,75 mol
3Poměr 1 : 1 → n(SO2) = 468,75 mol
4V(SO2) = 468,75 · 22,4 = 10 500 dm³ = 10,5 m³
Výsledek
V(SO2) = 10,5 m³